Как се смята 218-1

Първото нещо, което научих за компютрите бе как се преобразуват числа от десетична в двоична бройна система.

За това, когато попаднах на видео в Youtube, което показва как се смята 2¹⁸-1

мигновената ми реакция беше, че тъй като помня степените на двойката до 2 на степен 16, което е 65536, то

2¹⁸-1=2⁽¹⁶⁺²⁾-1= 2¹⁶2²-1=2¹⁶.4-1=65536.4-1=262144-1=262143

Видеото явно не е правено от програмист, а математик и затова той го решава по малко по-сложен начин:

2¹⁸-1=(2⁹+1)(2⁹-1)= (512+1)(512-1)=513.511= (500+13)(500+11)=500.500+500(13+11)+13.11= 250000+500.24+143= 250000+12000+143= 262143

А ето и всички степени на двойката до 2 на 16-та. 2 на 16-та е най-голямото число без знак, което може да се запише в два байта (16 бита):

2⁰=1
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
2⁶=64
2⁷=128
2⁸=256
2⁹=512
2¹⁰=1024
2¹¹=2048
2¹²=4096
2¹³=8192
2¹⁴=16384
2¹⁵=32768
2¹⁶=65536